Grafy goniometrických funkcí

Po delší době jsem se opět dokopal k tomu, abych něco sepsal. Chci se dnes podělit o jednu aktivitu, kterou jsem vymyslel (jak už to bývá) cestou třídy.  

Potřeboval jsem zjistit, jak dobře studenti pochopili odvození grafu funkce sinus z jednotkové kružnice. Nakreslil jsem na jedno křídlo tabule velkou jednotkovou kružnici a na zbytek soustavu souřadnou ve stejném měřítku. 

Na první lavici jsem zamíchal papírky s hodnotami úhlů a studenti chodili po skupinkách k tabuli. Zde si náhodně vybrali úhel, našli si ho na jednotkové kružnici, odečetli hodnotu funkce sinu a na odpovídající  místo v soustavě souřadné nakreslili bod.  Studenti už sice zhruba znali tvar funkce sinus, ale protože body se objevovaly na tabuli napřeskáčku, nepředpokládám, že by jim to pomohlo.  Po nějaké době vypadala tabule nějak takto:

Studenti používali různé barvy, aby poznali, který bod kdo kreslil.  Když se všichni vystřídali (někteří ze studentů, kteří si nebyli moc jistí kreslili i více bodů než jeden) nakreslil jsem na tabuli jak by měl výsledný graf vypadat a zhodnotili jsme, jak dobře se jim povedlo hodnotu sinu přenést do soustavy. 

Je vidět, že ne všem se to podařilo úplně správně. Někdy byla příčinou jen nepřesnost, někdy si popletli + a – , v pár případech se ukázalo, že mají problém i s nalezením úhlu na jednotkové kružnici. Po diskusi jsem jim dal znovu možnost vytáhnout si další lísteček s úhlem a zkusit si to ještě jednou. Teď už jim to šlo mnohem lépe a když náhodou viděli, že jim bod vychází mimo graf, dokázali přijít na to, kde udělali chybu. 

Studentům se to docela líbilo a chtěli stejnou aktivitu zopakovat i pro další goniometrické funkce.  I já z pohledu učitele hodnotím aktivitu jako zdařilou (jinak bych o ni nepsal :-)) protože:

  • všichni studenti se museli zapojit a já měl okamžitou zpětnou vazbu, jak zvládají práci s jednotkou kružnicí a jak chápou, kde se bere hodnota sinu
  • studenti dostali informaci o tom, jestli problematiku chápou dobře a já nemusel každého kontrolovat zvlášť. Sami viděli po nakresleni grafu, jestli dokázali nakreslit bod správně nebo ne. 
  • Protože pracovali hromadně u tabule, slyšel jsem, jak si vzájemně pomáhají a dozvěděl se, které části jim dělají problémy a proč. 
  • Mohl jsem okamžitě pomoci těm, kteří si nevěděli rady a sami v lavici by nedělali nic, protože by měli pocit, že to nezvládnou. Takhle stačilo třeba jen drobně poradit a zbytek už dokázali sami. 
  • Tím, že jich bylo u tabule vždy více najednou, proběhla aktivita celkem rychle a navíc se ti, kteří si nevěděli rady nemuseli stydět před ostatními. 

Protože měla aktivita úspěch, hodlám ji použít opakovaně a proto jsem si vyrobil hezčí a trvanlivější kartičky s úhly. Můžete si je stáhnout pod článkem. V dalších hodinách jsem zkusil stejnou aktivitu, ale prodloužil jsem osu x v soustavě od -pí až do 4pí.  Jednak proto, abych viděl, jak zvládnou úhel mimo základní interval a také proto, abych měl více kartiček a studenti se mohli vícekrát vystřídat, pokud by jim to nešlo.  

Původně jsem chtěl jednotkovou kružnici nakresli přímo do soustavy, ale pak mi přišlo, že by to bylo pro body blízké počátku velmi nepřehledné a také je pro studenty přirozenější pracovat se samostatnou jednotkou kružnicí. 

PS: Obrázky jsou pouze ilustrační, na tabuli to vypadalo mnohem lépe 🙂

  • KartičkyUhly – soubor s kartičkami, úhly jsou ve stupních i v radiánech.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *